Markus Graf wuchs in Appenzell AI auf. Nach einer Berufsausbildung studierte er Trompete an der Zürcher Hochschule der Künste bei Claude Rippas und Frits Damrow. Er unterrichtete Trompete unter anderem an der Musikschule Appenzeller Vorderland, der Jugendmusikschule Pfannenstiel und am Konservatorium Winterthur. Aktuell ist er an der Musikschule Wil tätig und dirigiert die Brass Band Musikgeselleschaft Tägerschen-Tobel. Als Trompeter ist er als Zuzüger in diversen Orchestern und bei den Ensembles UnglauBlech, Perpetuo und Primebrass aktiv. Markus Graf wohnt in Winterthur und ist bei jeder Gelegenheit auf den umliegenden Landstrassen im Rennradsattel anzutreffen.